| № | Задача | Цена | Выбор
|
| 1 | От каждой из двух групп людей путем жеребьевки выбираются по одному представителю. В первой группе 5 мужчин и 4 женщины, во второй группе 3 мужчины и 7 женщин. Найти вероятность того, что представители будут разного пола.
| 75 р. | |
| 2 | Дана схема включения элементов.
Условие задачи из образца решения 2:
Вероятноcть отказа каждоrо элемента в тeчение времени T равна p. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пуcть событие \(A_i\) означает отказ элемента с номером \(i (i=1, 2, 3, ...)\), а событие \(B\) — отказ цепи за время T (npeкращение тока в цeпи). Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие B через все события \(A_i\).
2.2. Найти вероятность события \(B\).
2.3. Вычислить P(B) при \(p=1/2\).
| 100 р. | |
| 3 | Счетчик регистрирует частицы трех типов: \(\alpha, \beta, \gamma\). Вероятности появления этих частиц соответственно равны: 0.2, 0.5, 0.3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями соответственно равными: 0.8, 0.2, 0.4. Найти вероятности событий:
3.1. А - появившуюся частицу счетчик зарегистрирует.
3.2. Зарегистрированная частица есть частица типа Р .
| 75 р. | |
| 4 | Каждый прибор проходит два независимых испытания. Вероятность выхода из строя прибора при первом испытании равна р1 , при втором - р2 . Испытано независимо n приборов. Найти вероятность выхода из строя не более одного прибора.
4.1. Вычислить эту вероятность при n = 5, р1 = 0.2, р2 = 0.3
4.2. Вычислить ту же вероятность при n = 100, р1 = 0.02, р2 = 0.03 по приближенной формуле Пуассона.
| 100 р. | |
| 5 | Три орудия залпом, но при независимой наводке, стреляют в цель до первого попадания хотя бы одним орудием. Вероятность попадания с одного выстрела для первого орудия равна 0.1, для второго - 0.08, для третьего — 0.06. Найти:
5.1. Вероятность того, что число X сделанных залпов не меньше трех.
5.2. \(m_x\)
| 75 р. | |
| 6 | \[f(x)=\begin{cases}C/\sqrt{1-x^2}, & x \in [-1; 1],\\0, & x \notin [-1; 1].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 2:
Плотность вероятности случайной величины X задана формулой. Найти:
6.1. \(C\); 6.2. \(F(x)\); 6.3. \(m_X\); 6.4. \(D_X\); 6.5. \(\sigma_X\); 6.6. \(P(\mid X-m_X\mid < \sigma_X)\); 6.7. \(x_{1/4}\) — нижнюю квартиль; 6.8. Построить графики \(f(x)\) и \(F(x)\).
| 125 р. | |
| 7 | По процентному содержанию фосфора в стали выделено две группы плавок. Первая группа содержит фосфор в пределах 0.025 % — 0.035 %, вторая - в количестве менее 0.025 %. Процентное содержание фосфора в стали есть случайная величина X, распределенная нормально с \(m_x=0.03% и \sigma_x = 0.01 %\). Найти процент плавок, попадающих в каждую из выделенных групп.
| 75 р. | |
| 8 | \(p_{11}= 0.92, p_{12} = 0.02, p_{21}= 0.04 , p_{22} = 0.02\).
Условие задачи из образца решения 2:
Детали на проиводстве сортируются на 4 группы по величине отклонений от номиналов двух существенных параметров. Отклонения ранжируются. Ранги X, Y отклонений могут принимать лишь значения 0 и 1. Распределение двумерной случайной величины (X, Y) задано таблицей:
| X / Y | 0 | 1 | | 0 | \(p_{11}\) | \(p_{12}\) | | 1 | \(p_{21}\) | \(p_{22}\) |
Найти коэффициент корреляции \(\rho_{XY}\).
| 75 р. | |
| 9 | \[f(x)=\begin{cases}C(x^3+y^3), & x \in [0; 1], y \in [0; 1],\\0, & x \notin [0; 1], y \notin [0; 1].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 2:
Плотность вероятности двумерной случайной величины (X, Y) задана формулой. Найти:
9.1. \(C\); 9.2. \(f_X(x); f_Y(y)\); 9.3. \(m_X; m_Y\) 9.4. \(\sigma_X; \sigma_Y\); 9.5. \(\rho_{XY}\); 9.6. Выяснить, зависимы или нет \(X, Y\).
| 125 р. | |