| № | Задача | Цена | Выбор
|
| 1 | На книжной полке случайным образом расставлены 4 учебника и 3 задачника. Найти вероятность того, что все учебники окажутся рядом.
| 75 р. | |
| 2 | Дана схема включения элементов.
Условие задачи из образца решения 1:
Вероятноcть безотказной работы каждоrо элемента в тeчение времени T равна p. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пуcть событие \(A_i\) означает безотказную работу элемента с номером \(i (i=1, 2, 3, ...)\), а событие \(B\) — безотказную работу цепи за время T. Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие B через все события \(A_i\).
2.2. Найти вероятность события \(B\).
2.3. Вычислить P(B) при \(p=1/2\).
| 100 р. | |
| 3 | Прибор содержит два независимо работающих блока. Исправность каждого из них необходима для работы прибора. Вероятности отказа блоков за время Т: для первого - р1 = 0.1, для второго — р2 = 0.2. Прибор испытывался в течение времени Т и вышел из строя. Найти:
3.1. Вероятность Р(А) отказа прибора за время Т
3.2. Вероятность того, что при отказе прибора за время Т отказал только первый блок (применяя формулу Байеса).
| 75 р. | |
| 4 | По каналу связи посылаются n сообщений. Помехами каждое сообщение может быть искажено с вероятностью р.
4.1. Каким должно быть n, чтобы хотя бы одно сообщение дошло не искаженным до адресата с вероятностью не меньшей 0.99 при р = 0.3?
4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность искажения не более одного сообщения при n = 100, р = 0.02.
| 75 р. | |
| 5 | Число неисправностей сложного устройства, обнаруживаемых при профилактическом осмотре, распределено по закону Пуассона с параметром а=2. Если неисправностей нет, то устройство запускается в работу немедленно. Если есть одна неисправность, то в течение времени Т она устраняется с вероятностью 0.9. Если неисправности более одной, то устройство ставится на ремонт на время, большее Т, до устранения всех неисправностей. Найти вероятность того, что после профилактического осмотра устройство простоит без работы время, большее Т.
| 100 р. | |
| 6 | \[f(x)=\begin{cases}C\cos x, & x \in [0; \pi/2],\\0, & x \notin [0; \pi/2].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 1:
Плотность вероятности случайной величины X задана формулой. Найти:
6.1. \(C\); 6.2. \(F(x)\); 6.3. \(m_X\); 6.4. \(D_X\); 6.5. \(\sigma_X\); 6.6. \(P(X > m_X)\); 6.7. \(Me\); 6.8. Построить графики \(f(x)\) и \(F(x)\).
| 125 р. | |
| 7 | Параметр X детали распределен нормально с \(m_x=2\), равным номиналу. Каким должно быть \(\sigma_x\), чтобы с вероятностью 0.9 отклонение X от номинала по модулю не превышало 1 % номинала?
| 75 р. | |
| 8 | \(p_{11}= 0.2, p_{12}=p_{21}= 0.1 , p_{22} = 0.6\).
Условие задачи из образца решения 1:
X, Y — индикаторы событий A, B, означающих положитeльные ответы соответственно на вопросы \(\alpha, \beta\) социолоrической анкеты. По данным социолоrическоrо опроса двумерная случайная величина (X, Y) имеет следующую таблицу распределения:
| X / Y | 0 | 1 | | 0 | \(p_{11}\) | \(p_{12}\) | | 1 | \(p_{21}\) | \(p_{22}\) |
Положитeльному ответу присвоен paнr 1, отpицательному — 0. Найти коэффициент корреляции \(\rho_{XY}\).
| 75 р. | |