| № | Задача | Цена | Выбор
|
| 1 | Имеется серия из 20 образцов данного вида продукции. Из них 10 образцов первого сорта, 8 — второго и 2 нестандартных. Найти вероятность того, что среди пяти образцов, отобранных случайным образом из серии, 3 окажутся первого сорта и 2 - второго.
| 75 р. | |
| 2 | Дана схема включения элементов.
Условие задачи из образца решения 1:
Вероятноcть безотказной работы каждоrо элемента в тeчение времени T равна p. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пуcть событие \(A_i\) означает безотказную работу элемента с номером \(i (i=1, 2, 3, ...)\), а событие \(B\) — безотказную работу цепи за время T. Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие B через все события \(A_i\).
2.2. Найти вероятность события \(B\).
2.3. Вычислить P(B) при \(p=1/2\).
| 75 р. | |
| 3 | Вероятность брака изготовленной детали (событие H1 ) равна р1. Контролер-автомат обнаруживает этот брак с вероятностью р2, но и исправную деталь ошибочно бракует с вероятностью р3
3.1. Найти вероятность того, что деталь будет забракована (событие А).
3.2. Найти вероятность Р(Н2/А) того, что забракованная деталь исправна
3.3. Вычислить эти вероятности при р1 = 0.01, р2 = 0.95, р3 = 0.005.
| 75 р. | |
| 4 | 4.1. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0.3. При одном попадании цель не подавляется. При двух - подавляется с вероятностью 0.5. При трех и более попаданиях - подавляется с вероятностью 1. По цели произведено 4 выстрела. Найти вероятность подавления цели.
4.2. Вероятность смертельного исхода в автомобильной аварии в рассматриваемом регионе равна р = 0.005 . С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность того, что в течение месяца смертельных исходов будет более одного, принимая среднее число аварий в месяц равным 300.
| 100 р. | |
| 5 | Испытываются 3 прибора на надежность. Вероятности выхода из строя каждого прибора соответственно равны 0.1, 0.2, 0.3. Пусть X — число вышедших из строя приборов. Составить таблицу распределения случайной величины X. Найти:
5.1. \(m_x\). 5.2. \(D_x\). 5.3. \(P(X > m_x)\).
| 75 р. | |
| 6 | \[f(x)=\begin{cases}1-Cx, & x \in [0; 2],\\0, & x \notin [0; 2].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 1:
Плотность вероятности случайной величины X задана формулой. Найти:
6.1. \(C\); 6.2. \(F(x)\); 6.3. \(m_X\); 6.4. \(D_X\); 6.5. \(\sigma_X\); 6.6. \(P(X > m_X)\); 6.7. \(Me\); 6.8. Построить графики \(f(x)\) и \(F(x)\).
| 125 р. | |
| 7 | Измерительный прибор имеет систематическую ошибку \(m_x=1\) В (вольт) и среднюю квадратическую ошибку \(\sigma_x=3\) В. Найти вероятность того, что ошибка измерения X по абсолютной величине превзойдет 5 В (ошибка распределена нормально).
7.1. Как изменится эта вероятность, если ликвидировать систематическую ошибку прибора?
| 75 р. | |
| 8 | \(p_{11}= 0.5, p_{12}=0.1, p_{21}= 0.2 , p_{22} = 0.2\).
Условие задачи из образца решения 1:
X, Y — индикаторы событий A, B, означающих положитeльные ответы соответственно на вопросы \(\alpha, \beta\) социолоrической анкеты. По данным социолоrическоrо опроса двумерная случайная величина (X, Y) имеет следующую таблицу распределения:
| X / Y | 0 | 1 | | 0 | \(p_{11}\) | \(p_{12}\) | | 1 | \(p_{21}\) | \(p_{22}\) |
Положитeльному ответу присвоен paнr 1, отpицательному — 0. Найти коэффициент корреляции \(\rho_{XY}\).
| 75 р. | |
| 9 | D-круг \(x^2+y^2 \leq 1\).
Условие задачи из образца решения 1:
Двумерная случайная величина (X, Y) распределена равномерно в области D. Найти:
9.1. Составить плотность вероятности \(f_{XY}(x,y)\); 9.2. Найти \(f_X(x); f_Y(y)\); 9.3. \(m_X; m_Y\) 9.4. \(\sigma_X; \sigma_Y\); 9.5. \(\rho_{XY}\); 9.6. Выяснить, зависимы или нет \(X, Y\). | 125 р. | |