| № | Задача | Цена | Выбор
|
| 1 | Экзамены в учебной группе принимают 2 экзаменатора. Каждый из экзаменаторов должен проэкзаменовать по 12 студентов. Найти вероятность того, что при случайном распределении студентов два конкретных студента попадут к одному экзаменатору.
| 75 р. | |
| 2 | Дана схема включения элементов.
Условие задачи из образца решения 2:
Вероятноcть отказа каждоrо элемента в тeчение времени T равна p. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пуcть событие \(A_i\) означает отказ элемента с номером \(i (i=1, 2, 3, ...)\), а событие \(B\) — отказ цепи за время T (npeкращение тока в цeпи). Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие B через все события \(A_i\).
2.2. Найти вероятность события \(B\).
2.3. Вычислить P(B) при \(p=1/2\).
| 75 р. | |
| 3 | Установлено, что в данном русском тексте после гласной буквы стоит гласная с вероятностью 0.15, а после согласной — согласная с вероятностью 0.3. (Буква «й» считается гласной, а буквы «ь», «ъ» в расчет не принимаются.)
3.1. Найти вероятность того, что в этом тексте третья буква является гласной, если первая — тоже гласной (событие А ).
3.2. С помощью формулы Байеса найти вероятность того, что вторая буква была согласной, если первая и третья являются гласными.
Указание. Рассмотрите две гипотезы: H1 - средняя буква — гласная, H2 — средняя буква — согласная при общем условии, что первая буква - гласная.
| 75 р. | |
| 4 | 4.1. По каналу связи передана информация, закодированная пятью знаками. Вероятность искажения каждого знака помехами равна 0.2. При искажении одного знака информация восстанавливается полностью, при искажении двух знаков - с вероятностью 0.5, при искажении трех и более знаков — не восстанавливается. Помехи действуют на каждый знак независимо. Найти вероятность того, что переданная информация будет принята правильно или восстановлена.
4.2. Среди пожаров города очень сильные происходят с вероятностью 0.01. С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность того, что в очередных n = 100 пожарах очень сильных будет более одного.
| 100 р. | |
| 5 | В партии из 5 изделий 2 нестандартных. Случайным образом отобраны 3 изделия. Пусть X — число стандартных изделий в отобранной тройке. Найти закон распределения случайной величины \(X, m_x, \sigma_x, P(X< m_x)\).
| 75 р. | |
| 6 | \[f(x)=\begin{cases}C, & x \in [0; 1],\\C(2-x), & x \in [1; 2],\\0, & x \notin [0; 2].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 2:
Плотность вероятности случайной величины X задана формулой. Найти:
6.1. \(C\); 6.2. \(F(x)\); 6.3. \(m_X\); 6.4. \(D_X\); 6.5. \(\sigma_X\); 6.6. \(P(\mid X-m_X\mid < \sigma_X)\); 6.7. \(x_{1/4}\) — нижнюю квартиль; 6.8. Построить графики \(f(x)\) и \(F(x)\).
| 125 р. | |
| 7 | Для нормального распределения \(N(m,\sigma)\) выразить через \(\sigma\) число \(E\), называемое срединным отклонением, из условия его определения: \(P(abs(X-m)< E)=0.5\)
| 75 р. | |
| 8 | \(p_{11}= 0.45, p_{12}=0.3, p_{21}= 0.1 , p_{22} = 0.15\).
Условие задачи из образца решения 2:
Детали на проиводстве сортируются на 4 группы по величине отклонений от номиналов двух существенных параметров. Отклонения ранжируются. Ранги X, Y отклонений могут принимать лишь значения 0 и 1. Распределение двумерной случайной величины (X, Y) задано таблицей:
| X / Y | 0 | 1 | | 0 | \(p_{11}\) | \(p_{12}\) | | 1 | \(p_{21}\) | \(p_{22}\) |
Найти коэффициент корреляции \(\rho_{XY}\).
| 75 р. | |
| 9 | \[f(x)=\begin{cases}C(x^4+y^4), & x \in [0; 1],y \in [0; 1],\\0, & x \notin [0; 1], y \notin [0; 1].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 2:
Плотность вероятности двумерной случайной величины (X, Y) задана формулой. Найти:
9.1. \(C\); 9.2. \(f_X(x); f_Y(y)\); 9.3. \(m_X; m_Y\) 9.4. \(\sigma_X; \sigma_Y\); 9.5. \(\rho_{XY}\); 9.6. Выяснить, зависимы или нет \(X, Y\). | 125 р. | |