gmurman.ru Решебник по теории вероятностей

Решебник к задачнику Максимов Ю. Д., Куклин Б. А., Хватов Ю. А. «Теория вероятностей» / Блок задач 0034

Вариант 22

№	Задача	Цена	Выбор
2	Дана схема включения элементов. Условие задачи из образца решения 2: Вероятноcть отказа каждоrо элемента в тeчение времени T равна p. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пуcть событие \(A_i\) означает отказ элемента с номером \(i (i=1, 2, 3, ...)\), а событие \(B\) — отказ цепи за время T (npeкращение тока в цeпи). Требуется: 2.1. Написать формулу, выражающую событие B через все события \(A_i\). 2.2. Найти вероятность события \(B\). 2.3. Вычислить P(B) при \(p=1/2\).	100 р.
3	Вероятность брака изделия равна р. Изделие проверяется контролером-автоматом, который обнаруживает брак с вероятностью р1 и по ошибке бракует годное изделие с вероятностью р2. Найти вероятность того, что 2 проверенных изделия будут забракованы (событие А). 3.1. Вычислить Р(A) при p = 0.01, p1=0.95, p2 = 0.005. 3.2. Вычислить по формуле Байеса вероятность того, что два забракованных автоматом изделия на самом деле имеют брак.	100 р.
5	Два прибора независимо испытываются до тех пор, пока хотя бы один из них откажет. Отказ каждого прибора при каждом испытании происходит с вероятностью 0.2. 5.1. Записать формулу, выражающую закон распределения случайной величины X, равной числу испытаний. 5.2. Найти \(m_x\). 5.3. Вычислить \(P(X< m_x)\).	75 р.
6	\[f(x)=\begin{cases}0, & x <0,\\Cxe^{-2x}, & x \geq 0.\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 2: Плотность вероятности случайной величины X задана формулой. Найти: 6.1. \(C\); 6.2. \(F(x)\); 6.3. \(m_X\); 6.4. \(D_X\); 6.5. \(\sigma_X\); 6.6. \(P(\mid X-m_X\mid < \sigma_X)\); 6.7. \(x_{1/4}\) — нижнюю квартиль; 6.8. Построить графики \(f(x)\) и \(F(x)\). Указание. В п. 6.7 ограничиться проверкой, что \(x_{1/4}=0.481\).	125 р.