| № | Задача | Цена | Выбор
|
| 1 | Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что на верхних гранях появятся следующие числа очков: сумма очков больше, чем их произведение.
| 75 р. | |
| 2 | В урне содержится К черных и Н белых шаров. Случайным образом вынимают M шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:
а) R белых шаров;
б) меньше, чем R, белых шаров;
в) хотя бы один белый шар.
Значения параметров: K=6, H=8, M=5 и R=4.
| 100 р. | |
| 3 | Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени T безотказно с вероятностями Р1, Р2, Р3. Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:
а) только один элемент;
б) хотя бы один элемент.
Значения параметров вычислить по формулам \(K=\frac{\mid 14.9-N \mid}{100}=0.061\), где N=21 – номер варианта, \(P_1=1-K=0.939, P_2=0.9-K=0.839, P_3=0.85-K=0.789\).
| 75 р. | |
| 4 | В первой урне K белых и L черных шаров, а во второй урне N белых и M черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом R шаров, а из второй – Q шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:
а) все шары одного цвета;
б) только три белых шара;
в) хотя бы один белый шар.
Значения параметров: K=4, L=6, M=7, N=5, R=2, Q=2
| 100 р. | |
| 5 | В пирамиде стоят R винтовок, из них L с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью Р1, а стреляя из винтовки без оптического прицела с вероятностью Р2. Найти вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки.
Значения параметров: K=7; P1=0.88; P2=0.53; R=12; L=4
| 75 р. | |
| 6 | В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве М1, М2, М3 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно Р1, Р2, Р3. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.
Значения параметров: K=7; P1=0.92; P2=0.83; P3=0.78; M1=12; M2=13; M3=18
| 100 р. | |
| 7 | В одной урне K белых и L черных шаров, а в другой M белых и N черных шаров. Из первой урны вынимают 1 шар и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 1 шар. Найти вероятность того, что шар, вынутый из второй урны, белый.
Значения параметров: K=4, L=6, M=7, N=5.
| 75 р. | |
| 8 | В электрическую сеть включены лампочки, соединенные между собой указанным на схеме образом. Вероятность безотказной работы I-й лампочки 0,8. Найти вероятность безотказной работы цепи.
| 100 р. | |
| 9 | Среди 17 студентов, из которых 8 девушек, разыгрывается 7 билетов, причем каждый может выиграть только один билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?
| 75 р. | |
| 10 | В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что событие А происходит: а) точно М раз; б) меньше чем М и более чем L раз; в) больше чем М раз.
Значения параметров: n=710, p=0.77, M=480, L=419.
| 100 р. | |
| 11 | В каждом из N независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что относительная частота m/n этого события отличается по абсолютной величине от вероятности р не более чем на ε1, ε2.
Значения параметров p=0.64, n=579, ε1=0.34; ε2=0.68.
| 75 р. | |
| 12 | Случайная величина задана рядом распределения:
Найти функцию распределения F(x) случайной величины х и построить её график. Вычислить для х её математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Значения параметров: х1=24, х2=29, х3=34, х4=44, р1=0.1, р2=0.125, р3=0.077, р4=0.698.
| 75 р. | |
| 13 | Величина Х задана функцией распределения F(x). Построить графики функций F(x) и f(x). Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины х. Найти вероятности того, что при испытании величины Х примет значение, удовлетворяющее заданным условиям.\[F(x)=\begin{cases}0, & x \leq 0,\\\sin x, & 0< x < \pi/2,\\1, & x \geq \pi/2.\end{cases}\]Условия: \(x< \pi/6; \pi/6 < x < \pi/3\).
| 100 р. | |
| 14 | Случайная величина х задана функцией плотности вероятности f(x). Найти функцию распределения случайной величины F(x). Построить графики функций f(x) и F(x). Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины.\[f(x)=\begin{cases}0, & x < 4; x>6,\\ \frac 12, & 4 \leq x \leq 6.\end{cases}\]
| 100 р. | |
| 15 | Задана случайная величина X, распределеная по нормальному закону. Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение: а) в интервале \((\alpha; \beta)\) ; б) меньше К; в) больше L; г) отличающееся от своего математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на ε.
Значения параметров: \(\alpha=16.1; \beta=29.9; K=12.65; L=36.8; ε=1.38\) | 100 р. | |