| № | Задача | Цена | Выбор
|
| 9 | Из 28 костей домино случайно выбираются две. Найти вероятность того, что из них можно составить «цепочку» согласно правилам игры.
| 100 р. | |
| 10 | Слово СТАТИСТИКА написано на бумаге и разрезано на отдельные буквы. Из получившихся 10 кусочков бумаги с буквами случайно и без возвращения выбраны 5 кусочков. Найти вероятность того, что из отобранных кусочков можно составить слово ТАКСИ.
| 75 р. | |
| 11 | Найти вероятность того, что при случайной расстановке двух ладей на шахматной доске размера 8x8 они не будут угрожать друг другу (ладьи бьют по вертикалям и горизонталям).
| 75 р. | |
| 13 | Из колоды, содержащей 52 карты, наудачу и без возвращения извлекаются 4 карты. Найти вероятность того, что при этом в выборке окажутся карты только (ровно) двух мастей. /Масть карты — это вторая характеристика карты наряду со значением/
| 125 р. | |
| 14 | Из множества Р(М) всех подмножеств множества М = {1,2,..., N} по схеме случайного выбора с возвращением выбираются два подмножества М1 и М2. Найти вероятность того, что множества М1 и М2 не пересекаются.
| 125 р. | |
| 16 | На отрезке длины 1 наугад выбираются две точки, которые делят отрезок на три отрезка. Найти вероятность того, что длина третьего отрезка не меньше длины второго отрезка.
| 100 р. | |
| 17 | Число a наугад выбирается из отрезка [—2,3], a число b наугад (и независимо от а) выбирается из отрезка [—3,2]. Найти вероятность того, что прямая у=ах+Ь в точке х=2 примет значение, большее 2.
| 100 р. | |
| 18 | Число a наугад выбирается из отрезка [-4,-1], a число b наугад (и независимо от о) выбирается из отрезка [-3,1]. Найти вероятность того, что абсцисса вершины параболы \(у = ax^2—(a+b)x+b\) будет лежать левее точки х=1.
| 100 р. | |
| 19 | На плоскости проводятся две окружности. Одна — с центром в точке (-1,0), другая — с центром в точке (1,0). Радиус первой окружности — число, случайно выбранное из отрезка [0,4], радиус второй окружности — число, случайно выбранное из отрезка [0,6]. Найти вероятность того, что один из кругов целиком лежит внутри другого.
| 100 р. | |
| 20 | Из множества,всех действительных чисел М случайным образом выбирается число x. Найти вероятность того, что \(\sin x \geq \frac 12\).
| 100 р. | |
| 25 | В урне находится один шар неизвестного цвета (но известно, что он либо белый, либо черный). Для определения цвета шара разрешается доложить в урну один шар белого цвета, и затем случайно с возвращением выбрать два шара. Оба выбранных шара оказались белыми. Какова вероятность того, что в урне первоначально находился черный шар?
| 100 р. | |
| 26 | Бросается 3 игральные кости. Найти вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 6 очков, если известно, что на всех костях выпали грани с четным числом очков.
| 75 р. | |
| 27 | Группа студентов, сдающих экзамены состоит из 5 отличников, 10 хороших студентов и 15 слабых студентов. Отличник получает оценку «5» с вероятностью 0,9 и оценку «4» c вероятностью 0,1; хороший студент получает оценки «5» и «4» с вероятностями 0.4 и оценку «3» с вероятностью 0,2; слабый студент получает оценку «4» с вероятностью 0,2. и оценки «3» и «2» вероятностями 0,4. Очередной студент получил оценку выше «3». Какова вероятность, что это хороший студент?
| 125 р. | |
| 28 | Группа студентов, сдающих экзамены состоит из 5 отличников, 10 хороших студентов и 15 слабых студентов. Отличник получает оценку «5» с вероятностью 0,9 и оценку «4» с вероятностью 0.1; хороший студент получает оценки «5» и «4» с вероятностями 0,4 и оценку «3» с вероятностью 0,2; слабый студент получает оценку «4» с вероятносью 0,2, и оценки «3» и «2» вероятностями 0,4. Очередной студент оценку «5» не получил. Какова вероятность, что это хороший студент?
| 125 р. | |
| 29 | В отрезке [0,12], разбитом на 3 промежутка [0,3], (3,7), [7,12], случайно выбираются 4 точки. Какова вероятность того, что эти точки окажутся ровно в двух промежутках?
| 150 р. | |
| 30 | В отрезке [0,12], разбитом на 3 промежутка [0,3], (3,7), [7,12], случайно выбираются 4 точки. Какова вероятность того, что во всех промежутках окажется разное количество точек?
| 150 р. | |
| 31 | Числа a и b случайно и независимо друг от друга выбираются из отрезка [0,2]. Найти распределение числа решений уравнения \(x^2+2ax+b=0\).
| 125 р. | |
| 33 | Случайная величина \(\xi\) имеет равномерное распределение на отрезке [0,1]. Найти плотность распределения \(f_\eta (x)\) случайной величины \(\eta=1-\xi^2\) и нарисовать се график.
| 125 р. | |
| 39 | Случайные величины \(\xi_1, \xi_2, \xi_3\) независимы, причем \(\xi_1 \sim N(1,2)\), \(\xi_2 \sim Exp(3)\) и \(\xi_3 \sim \prod (2)\). Определить коэффициент корреляции \(\rho(\xi_1,\xi_2)\) случайных величин \(\eta_1=2\xi_1 - \xi_2\) и \(\eta_2=3\xi_2 + \xi_3\). | 100 р. | |