| № | Задача | Цена | Выбор
|
| 2 | Дана схема включения элементов.
Условие задачи из образца решения 1:
Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени T равна p. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пуcть событие \(A_i\) означает безотказную работу элемента с номером \(i (i=1, 2, 3, ...)\), а событие \(B\) — безотказную работу цепи за время T. Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие B через все события \(A_i\).
2.2. Найти вероятность события \(B\).
2.3. Вычислить P(B) при \(p=1/2\).
| 100 р. | |
| 5 | Два орудия залпом стреляют по цели до первого попадания хотя бы одним орудием. Вероятность попадания каждого равна 0,1.
5.1. Записать закон распределения числа \(X\) залпов.
5.2. Вычислить математическое ожидание \(X\).
| 75 р. | |
| 6 | \[f(x)=\begin{cases}C\sqrt[3]{1-x}, & x \in [0; 1],\\0, & x \notin [0; 1].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 1:
Плотность вероятности случайной величины X задана формулой. Найти:
6.1. \(C\); 6.2. \(F(x)\); 6.3. \(m_X\); 6.4. \(D_X\); 6.5. \(\sigma_X\); 6.6. \(P(X > m_X)\); 6.7. \(Me\); 6.8. Построить графики \(f(x)\) и \(F(x)\).
| 125 р. | |
| 7 | Величина \(X\) сопротивления резистора подчиняется нормальному закону с центром \(m_X=8\) килоом, равным номиналу. Среднее квадратическое отклонение равно \(\sigma_X=150\) килоом. Определить вероятность, что у случайно взятого резистора из партии сопротивление будет отличаться от номинала менее чем на 5 % по модулю.
| 75 р. | |
| 8 | \(p_{11}= 0.2, p_{12}=0.2, p_{21}= 0.1, p_{22} = 0.5\).
Условие задачи из образца решения 1:
X, Y — индикаторы событий A, B, означающих положитeльные ответы соответственно на вопросы \(\alpha, \beta\) социолоrической анкеты. По данным социолоrическоrо опроса двумерная случайная величина (X, Y) имеет следующую таблицу распределения:
| X / Y | 0 | 1 | | 0 | \(p_{11}\) | \(p_{12}\) | | 1 | \(p_{21}\) | \(p_{22}\) |
Положитeльному ответу присвоен paнr 1, отpицательному — 0. Найти коэффициент корреляции \(\rho_{XY}\).
| 75 р. | |
| 9 | D-полукруг \(x^2+y^2 \leq 1, y \geq 0\).
Условие задачи из образца решения 1:
Двумерная случайная величина (X, Y) распределена равномерно в области D. Найти:
9.1. Составить плотность вероятности \(f_{XY}(x,y)\); 9.2. Найти \(f_X(x); f_Y(y)\); 9.3. \(m_X; m_Y\) 9.4. \(\sigma_X; \sigma_Y\); 9.5. \(\rho_{XY}\); 9.6. Выяснить, зависимы или нет \(X, Y\). | 125 р. | |