| № | Задача | Цена | Выбор
|
| 1 | В семиэтажном доме лифт может останавливаться на шести этажах, начиная со второго. В лифт вошли 4 пассажира, каждый из которых с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже. Какова вероятность того, что пассажиры выйдут парами на разных этажах?
| 75 р. | |
| 2 | Дана схема включения элементов.
Условие задачи из образца решения 2:
Вероятноcть отказа каждого элемента в тeчение времени T равна p. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пуcть событие \(A_i\) означает отказ элемента с номером \(i (i=1, 2, 3, ...)\), а событие \(B\) — отказ цепи за время T (npeкращение тока в цeпи). Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие B через все события \(A_i\).
2.2. Найти вероятность события \(B\).
2.3. Вычислить P(B) при \(p=1/2\).
| 100 р. | |
| 3 | В водоеме обитают три вида хищных рыб: судаки, щуки и окуни в соотношении 1:2:4. Для поимки хищной рыбы на некоторое время выставляется живцовая снасть. Оказавшийся в поле зрения хищника живец бывает им схвачен с вероятностью 0.4 — для судака, 0.3 — для щуки, 0.2 -— для окуня.
3.1. Какова вероятность захвата живца хищником за время ловли (событие A), если вероятность обнаружения живца судаком, щукой или окунем пропорциональна их численности ?
3.2. К какому виду вероятнее всего принадлежит рыба, схватившая живца?
| 100 р. | |
| 4 | Вероятность брака изделия равна 0.02. Контролер-автомат обнаруживает брак с вероятностью 0.95. Найти вероятность того, что из n изделий, признанных контролером-автоматом годными, бракованных не более одного.
4.1. Вычислить эту вероятность при n = 500.
4.2. Вычислить ту же вероятность в помощью приближенной формулы Пуассона.
4.3. Вычислить абсолютную \(\Delta\) и относительную \(\delta\) погрешности приближенного вычисления.
| 100 р. | |
| 5 | Каждая из 100 деталей подвергается двум испытаниям. Вероятность выхода из строя каждой детали при первом испытании равна 0.1, при втором — 0.2. Найти закон распределения и математическое ожидание числа Х вышедших из строя деталей.
| 75 р. | |
| 6 | \[f(x)=\begin{cases}0, & x \notin [0; 1],\\C/(x+1)^2, & x \in [0; 1].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 2:
Плотность вероятности случайной величины X задана формулой. Найти:
6.1. \(C\); 6.2. \(F(x)\); 6.3. \(m_X\); 6.4. \(D_X\); 6.5. \(\sigma_X\); 6.6. \(P(\mid X-m_X\mid < \sigma_X)\); 6.7. \(x_{1/4}\) — нижнюю квартиль; 6.8. Построить графики \(f(x)\) и \(F(x)\).
| 125 р. | |
| 7 | Ошибка Х измерительного прибора распределена нормально. Систематическая ошибка прибора отсутствует \(m_X=0\). Средняя квадратическая ошибка равна \(\sigma_X=8\) мкм (микрометров). Найти вероятность того, что при очередном измерении ошибка превысит по модулю 8 мкм.
| 75 р. | |
| 8 | \(p_{11}= 0.4, p_{12} = 0.2, p_{21}= 0.1 , p_{22} = 0.3\).
Условие задачи из образца решения 2:
Детали на проиводстве сортируются на 4 группы по величине отклонений от номиналов двух существенных параметров. Отклонения ранжируются. Ранги X, Y отклонений могут принимать лишь значения 0 и 1. Распределение двумерной случайной величины (X, Y) задано таблицей:
| X / Y | 0 | 1 | | 0 | \(p_{11}\) | \(p_{12}\) | | 1 | \(p_{21}\) | \(p_{22}\) |
Найти коэффициент корреляции \(\rho_{XY}\).
| 75 р. | |
| 9 | \[f(x)=\begin{cases}C(1+xy), & x \in [0; 1],y \in [0; 1],\\0, & x \notin [0; 1], y \notin [0; 1].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 2:
Плотность вероятности двумерной случайной величины (X, Y) задана формулой. Найти:
9.1. \(C\); 9.2. \(f_X(x); f_Y(y)\); 9.3. \(m_X; m_Y\) 9.4. \(\sigma_X; \sigma_Y\); 9.5. \(\rho_{XY}\); 9.6. Выяснить, зависимы или нет \(X, Y\). | 125 р. | |