| № | Задача | Цена | Выбор
|
| 1 | Ракетные установки производят залп по шести воздушным целям. Каждая из них выбирает цель независимо от других, Найти вероятность того, что хотя бы по одной цели будет выпущено более одной ракеты.
| 75 р. | |
| 2 | Дана схема включения элементов.
Условие задачи из образца решения 1:
Вероятность безотказной работы каждого элемента в течение времени T равна p. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пуcть событие \(A_i\) означает безотказную работу элемента с номером \(i (i=1, 2, 3, ...)\), а событие \(B\) — безотказную работу цепи за время T. Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие B через все события \(A_i\).
2.2. Найти вероятность события \(B\).
2.3. Вычислить P(B) при \(p=1/2\).
| 100 р. | |
| 4 | Наводнением в Санкт-Петербурге считается подъем воды в Неве до 160 см и выше над нулевой отметкой. Наблюдения в течение 292 лет за период с 1703 по 1994 г. показывают, что 134 года были без наводнений. Этот факт дает вероятность \(p_{11} = 0.5\) отсутствия наводнений в конкретном году. Аналогично находится вероятность \(p_2 = 0.06\) очередного наводнения с высотой подъема воды более 250 см.
4.1. Найти вероятность того, что два года из ближайших 5 лет будут без наводнений.
4.2. С помощью приближенной формулы Пуассона найти вероятность того, что среди \(n=50\) ожидающих нас последовательных наводнений будет не менее двух наводнений с высотой подъема воды более 250 см.
| 100 р. | |
| 5 | Два независимые реле, включенные последовательно, отключают линию при ее перегрузке. Вероятность несрабатывания каждого реле равна 0.07. Пусть Х — число перегрузок линии до первого несрабатывания обоих реле.
5.1. Найти закон распределения Х.
5.2. Вычислить \(m_X\). 5.3. \(P(x < m_X)\).
| 75 р. | |
| 6 | \[f(x)=\begin{cases}0, & x < 0,\\Cx e^{-0.5x}, & x \geq 0.\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 1:
Плотность вероятности случайной величины X задана формулой. Найти:
6.1. \(C\); 6.2. \(F(x)\); 6.3. \(m_X\); 6.4. \(D_X\); 6.5. \(\sigma_X\); 6.6. \(P(X > m_X)\); 6.7. \(Me\); 6.8. Построить графики \(f(x)\) и \(F(x)\).
| 125 р. | |
| 7 | Измерительный прибор имеет систематическую ошибку \(m_X=1\) м. Среднее квадратическое отклонение ошибки измерения Х равно \(\sigma_X=2\)м. Предполагается, что Х — случайная величина, распределенная нормально.
7.1. Найти вероятность \(P(\mid X \mid < \sigma_X)\).
7.2. Как изменится эта вероятность, если устранить систематическую ошибку?
| 75 р. | |
| 8 | \(p_{11}= 0.25, p_{12}=0.1, p_{21}= 0.2, p_{22} = 0.45\).
Условие задачи из образца решения 1:
X, Y — индикаторы событий A, B, означающих положитeльные ответы соответственно на вопросы \(\alpha, \beta\) социолоrической анкеты. По данным социолоrическоrо опроса двумерная случайная величина (X, Y) имеет следующую таблицу распределения:
| X / Y | 0 | 1 | | 0 | \(p_{11}\) | \(p_{12}\) | | 1 | \(p_{21}\) | \(p_{22}\) |
Положитeльному ответу присвоен paнr 1, отpицательному — 0. Найти коэффициент корреляции \(\rho_{XY}\).
| 75 р. | |
| 9 | D-криволинейный треугольник, ограниченный линиями \(y=x^2, x=0\).
Условие задачи из образца решения 1:
Двумерная случайная величина (X, Y) распределена равномерно в области D. Найти:
9.1. Составить плотность вероятности \(f_{XY}(x,y)\); 9.2. Найти \(f_X(x); f_Y(y)\); 9.3. \(m_X; m_Y\) 9.4. \(\sigma_X; \sigma_Y\); 9.5. \(\rho_{XY}\); 9.6. Выяснить, зависимы или нет \(X, Y\). | 125 р. | |