| № | Задача | Цена | Выбор
|
| 1 | На погрузочной площадке 15 одинаковых ящиков с изделиями двух типов. Известно, что в 8-ми ящиках находятся изделия первого типа. Случайным образом берут 5 ящиков. Найти вероятность того, что только в двух ящиках из взятой пятерки окажутся изделия первого типа.
| 75 р. | |
| 2 | Дана схема включения элементов.
Условие задачи из образца решения 2:
Вероятноcть отказа каждоrо элемента в тeчение времени T равна p. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пуcть событие \(A_i\) означает отказ элемента с номером \(i (i=1, 2, 3, ...)\), а событие \(B\) — отказ цепи за время T (прекращение тока в цепи). Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие B через все события \(A_i\).
2.2. Найти вероятность события \(B\).
2.3. Вычислить P(B) при \(p=1/2\).
| 100 р. | |
| 3 | Вероятность брака детали равна 0.05. После изготовления деталь проходит автоматический контроль, в результате кoтopoгo брак обнаруживается с вероятностью 0.95. Кроме того, при автоматическом контроле исправная деталь может быть забракована с вероятностью 0.01.
3.1. Найти вероятность того, что очередная изготовленная деталь будет забракована.
3.2. Найти вероятность того, что забракованная деталь исправна.
| 75 р. | |
| 4 | 4.1. Каждая выпущенная торпеда попадает в корабль в данной ситуации с вероятностью 0.6. Вероятность потопления корабля при одном попадании торпеды равна 0.5, при двух — 0.8, при трех и более — 1. По кораблю выпущено 4 торпеды. Найти вероятность eгo потопления.
4.2. В книге 200 страниц. Опечатка на каждой странице встречается с вероятностью 0.01. Найти с помощью приближенной формулы Пуассона вероятность того, что в книге более одной опечатки
| 100 р. | |
| 5 | Независимые испытания проводятся до наступления второго успеха. Вероятность успеха в каждом испытании равна \(p\). Пусть случайная величина \(X\) — общее число проведенных испытаний. Найти вероятность \(P(x=k)\). Вычислите ее при \(k=4\), \(p=0.6\).
Указание. В \(k\) испытаниях было 2 успеха и \(k-2\) неудач, причем второй успех был в \(k\)-м испытании, а первый — в одном из \(k-1\) предыдущих. Применитe теоремы сложения и умножения вероятностей.
| 75 р. | |
| 6 | \[f(x)=\begin{cases}(x+1)/2, & x \in [-1; 0],\\(C-x)/(2C), & x \in [0; C],\\0, & x \notin [-1; C].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 2:
Плотность вероятности случайной величины X задана формулой. Найти:
6.1. \(C\); 6.2. \(F(x)\); 6.3. \(m_X\); 6.4. \(D_X\); 6.5. \(\sigma_X\); 6.6. \(P(\mid X-m_X\mid < \sigma_X)\); 6.7. \(x_{1/4}\) — нижнюю квартиль; 6.8. Построить графики \(f(x)\) и \(F(x)\).
| 125 р. | |
| 7 | Номинальное значение контролируемого линейного размера детали (длины цилиндрического болта) \(m_X=20\) мм. Среднее квадратическое отклонение равно 0.05 мм. Найти процент деталей, для которых контролируемый размер Х отклоняется от номинала по модулю не более чем на 0.5 %, от 0.5 % до 1 % и свыше 1 %. Предполагается, что случайная величина Х распределена нормально.
| 100 р. | |
| 8 | \(p_{11}= 0.2, p_{12} = 0.2, p_{21}= 0.1 , p_{22} = 0.5\).
Условие задачи из образца решения 2:
Детали на производстве сортируются на 4 группы по величине отклонений от номиналов двух существенных параметров. Отклонения ранжируются. Ранги X, Y отклонений могут принимать лишь значения 0 и 1. Распределение двумерной случайной величины (X, Y) задано таблицей:
| X / Y | 0 | 1 | | 0 | \(p_{11}\) | \(p_{12}\) | | 1 | \(p_{21}\) | \(p_{22}\) |
Найти коэффициент корреляции \(\rho_{XY}\).
| 75 р. | |
| 9 | \[f(x)=\begin{cases}C(x-y)^2, & x \in [0; 1], y \in [0; 1],\\0, & x \notin [0; 1], y \notin [0; 1].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 2:
Плотность вероятности двумерной случайной величины (X, Y) задана формулой. Найти:
9.1. \(C\); 9.2. \(f_X(x); f_Y(y)\); 9.3. \(m_X; m_Y\) 9.4. \(\sigma_X; \sigma_Y\); 9.5. \(\rho_{XY}\); 9.6. Выяснить, зависимы или нет \(X, Y\). | 125 р. | |