gmurman.ru Решебник по теории вероятностей

Решебник к задачнику «Систематизация и графическое представление малой и большой выборок» / Блок задач 0198

Вариант 27

№	Задача	Цена	Выбор
ЛР 1	«Систематизация и графическое представление малой и большой выборок» Дана малая выборка объема n=20 из нормальной генеральной совокупности. Для малой выборки требуется получить следующие статистические характеристики: 2.1. вариационный ряд; 2.2. крайние элементы выборки \(x_{min}, x_{max}\); 2.3. размах выборки \(R=x_{max}-x_{min}\); 2.4. выборочную медиану \(med\); 2.5. нижнюю \(z_{1/4}\) и верхнюю \(z_{3/4}\) квартили; 2.6. выборочное среднее \(\overline{x}, n=20\); 2.7. полусумму квартилей \(t_q=\frac 12 (z_{1/4}+z_{3/4})\); 2.8. полусумму крайних элементов \(t_R=\frac 12 (x_{min}+x_{max})\); 2.9. относительную частоту \(p^*_S\) события \(X< 0\); 2.10. построить ящик с усами. Дана большая выборка объема n=100 из нормальной генеральной совокупности, причем малая выборка является ее частью. Для большой выборки требуется построить: 2.11. группированный статистический ряд; 2.12. гистограмму приведенных частот \(n_i/(nh)\); 2.13. полигон приведенных частот \(n_i/(nh)\) для средних точек \(z_i\) промежутков группированного статистического ряда; 2.14. эмпирическую функцию распределения \(F^*(x)\) и ее график - кумуляту для средних точек \(z_i\) промежутков группированного статистического ряда; 2.15. относительную частоту \(p^*_b\) события \(X< x\). 2.16. Для сравнения вместе с гистограммой в том же масштабе строится стандартная нормальная кривая. 2.17. Для сравнения вместе с кумулятой в том же масштабе строится график функции Лапласа.	300 р.
ЛР 2	«Точечное оценивание характеристики положения и рассеяния» В работе используется малая выборка объемом n=20: Требуется: 2.1. Вычислить 4 точечные оценки характеристик рассеяния: выборочное стандартное (среднее квадратическое) отклонение; выборочное среднее абсолютное отклонение; выборочную интерквартильную широту; размах выборки. 2.2. Нормировать оценки \(s, d, q, R\) делением на числовые нормирующие коэффициенты, чтобы они стали несмещенными оценками генерального стандартного отклонения \(\sigma\). 2.3. Для исследования робастности (устойчивости) всех полученных оценок образуется засоренная выборка. Для этого вместо \(x_{max}\) в выборку вводится резко отличающийся (сорный) элемент, равный 10, и заново вычисляются все 8 оценок. 2.4. Для исследования эффективности оценок они ранжируются по степени их близости к теоретическим значениям \(m=0, \sigma=1\). 2.5. Производится сравнение полученных результатов ранжирования оценок для обычной выборки с теоретической ранжировкой. 2.6. Для исследования робастности оценок производится сравнение рангов соответствующих оценок дли обычной и засоренной выборок, отмечается, какие оценки сохранили свой ранг, а какие - изменили после засорения.	300 р.