| № | Задача | Цена | Выбор
|
| 1 | Каждый билет из 25 экзаменационных билетов содержит по 2 вопроса, причем вопросы в билетах не повторяются. Студент подготовил 45 вопросов. Найти вероятность того, что в билете, доставшемся студенту, он знает только один из двух вопросов (либо первый, либо второй).
| 75 р. | |
| 2 | Дана схема включения элементов.
Условие задачи из образца решения 2:
Вероятность отказа каждого элемента в течение времени T равна p. Элементы работают независимо и включены в цепь по приведенной схеме. Пуcть событие \(A_i\) означает отказ элемента с номером \(i (i=1, 2, 3, ...)\), а событие \(B\) — отказ цепи за время T (прекращение тока в цепи). Требуется:
2.1. Написать формулу, выражающую событие B через все события \(A_i\).
2.2. Найти вероятность события \(B\).
2.3. Вычислить P(B) при \(p=1/2\).
| 100 р. | |
| 3 | В пункт связи поступают сигналы типов \(\alpha, \beta, \gamma\) соответственно с вероятностями 0.1, 0.4, 0.5. Вследствие помех они могут быть зарегистрированы лишь с вероятностями 0.90, 0.95, 0.92 соответственно.
3.1. Найти вероятность регистрации поступившего сигнала (событие А).
3.2. Если сигнал зарегистрирован, то какова при этом вероятность, что это сигнал типа \(\alpha\)?
| 100 р. | |
| 4 | Вероятность брака детали равна \(p\). После изготовления деталь осматривается контролером, который обнаруживает брак с вероятностью \(p_1\). Найти вероятность того, что из \(n\) проверенных деталей забракованных окажется не более одной.
4.1. Вычислить эту вероятность при \(n=100, p = 0.05, p_1 = 0.95\) по точной формуле Бернулли.
4.2. Вычислить ту же вероятность по приближенной формуле Пуассона.
4.3. Укажите абсолютную \(\Delta\) и относительную \(\delta\) погрешности вычисления.
| 100 р. | |
| 5 | Качество отливок контролируется двумя контролерами. Первый оценивает трещины, второй — усадочные раковины, причем предполагается, что вторые образуются независимо от первых. Вероятность брака от трещин равна 0.02, а от усадочных раковин — 0.05. Найти математическое ожидание числа Х отсмотренных отливок до обнаружения первой бракованной отливки, а также математическое ожидание числа Y бракованных отливок, если всего их проверено \(n=100\) штук.
| 75 р. | |
| 6 | \[f(x)=\begin{cases}C(1-0.5\mid x \mid), & x \in [-2; 2],\\0, & x \notin [-2; 2].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 2:
Плотность вероятности случайной величины X задана формулой. Найти:
6.1. \(C\); 6.2. \(F(x)\); 6.3. \(m_X\); 6.4. \(D_X\); 6.5. \(\sigma_X\); 6.6. \(P(\mid X-m_X\mid < \sigma_X)\); 6.7. \(x_{1/4}\) — нижнюю квартиль; 6.8. Построить графики \(f(x)\) и \(F(x)\).
| 125 р. | |
| 7 | Два самолета, заходя вдоль длинного моста шириной 30 м, независимо друг от друга сбрасывают на него по одной бомбе, причем прицеливание происходит по продольной средней линии моста. Считая поперечные отклонения бомб от этой средней линии для обоих самолетов нормальной случайной величиной \(X\) с \(m_X=0\) и \(\sigma_X=25\) м, найти вероятность разрушения моста, если для этого достаточно одного попадания.
| 75 р. | |
| 8 | \(p_{11}= 0.96, p_{12} = 0.01, p_{21}= 0.02 , p_{22} = 0.01\).
Условие задачи из образца решения 2:
Детали на проиводстве сортируются на 4 группы по величине отклонений от номиналов двух существенных параметров. Отклонения ранжируются. Ранги X, Y отклонений могут принимать лишь значения 0 и 1. Распределение двумерной случайной величины (X, Y) задано таблицей:
| X / Y | 0 | 1 | | 0 | \(p_{11}\) | \(p_{12}\) | | 1 | \(p_{21}\) | \(p_{22}\) |
Найти коэффициент корреляции \(\rho_{XY}\).
| 75 р. | |
| 9 | \[f(x)=\begin{cases}Cxy, & x \in [0; 1],y \in [0; 1],\\0, & x \notin [0; 1], y \notin [0; 1].\end{cases}\]Условие задачи из образца решения 2:
Плотность вероятности двумерной случайной величины (X, Y) задана формулой. Найти:
9.1. \(C\); 9.2. \(f_X(x); f_Y(y)\); 9.3. \(m_X; m_Y\) 9.4. \(\sigma_X; \sigma_Y\); 9.5. \(\rho_{XY}\); 9.6. Выяснить, зависимы или нет \(X, Y\). | 125 р. | |